十九世纪英国赫赫有名的谜题创作者在1903年的英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题．
问题是：如图1，在一个长、宽、高分别为8m,8m,4m的长方体房间内，一只蚂蚁在右面墙的高度一半位置（即M点处），并且距离前面墙1m,苍蝇正好在左面墙高度一半的位置（即N点处），并且距离后面墙2m,蚂蚁爬到苍蝇处应该怎样爬行所走路程最短，最短路程是多少m？这只蚂蚁在长方体表面爬行的问题，引起了当时很多数学爱好者的研究与讨论，今天我们也一起来研究一下这个当时非常热门的数学问题！
[基础研究]如图2，在长、宽、高分别为a,b,c（a＞b＞c）的长方体一个顶点A处有一只蚂蚁，欲从长方体表面爬行去另一个顶点C′处吃食物，探究哪种爬行路径是最短的？
（1）观察发现：蚂蚁从A点出发，为了走出最短路线，根据两点之间线段最短的知识，并结合展开与折叠原理，一共有3种不同的爬行路线，即图3、图4、图5所示．
填空：图5是由

左

左

面与

上

上

面展开得到的平面图形；
（填“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”）
（2）推理验证：如图3，由勾股定理得，．AC′²=（a+b）²+c²=a²+b²+c²+2ab,
如图4，由勾股定理得，AC′²=（b+c）²+a²=a²+b²+c²+2bc,
如图5，AC′²=（a+c）²+b²=a²+b²+c²+2ac.
要使得AC′的值最小，
∵a＞b＞c
……，（请补全推理过程）
∴ab＞ac＞bc
∴选择如图

4

4

情况，此时AC′²的值最小，则AC′的值最小，即这种爬行路径是最短的．
[简单应用]
如图6，长方体的长，宽，高分别为24cm,12cm,40cm,点P是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点A爬到点P，则爬行的最短路程长为

50

50

cm.
[问题回归]
最后让我们再回到那道十九世纪英国报纸上发表的“蚂蚁爬行”的问题（如图1），那只蚂蚁所走的最短路程是

13

13

m.