已知函数f（x）=x2a-2lnx（a∈R，a≠0）．
（1）a=2，求函数f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），且a=e2，证明：x1+x2＞2e.
f
（
x
）
=
x
2
a
-
2
lnx
（
a
∈
R
，
a
≠
0
）
【答案】（1）x-y-2ln2=0．
（2）当a＜0时，f（x）在（0，+∞）上是递减的；
当a＞0时，f（x）在上是递减的，在上递增的．
（3）证明见解答．
（2）当a＜0时，f（x）在（0，+∞）上是递减的；
当a＞0时，f（x）在
（
0
，
a
）
（
a
，
+
∞
）
（3）证明见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：504引用：3难度：0.3
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