【证明体验】
（1）如图①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，连接BD，CE．
求证：BD=CE；
【思考探究】
（2）如图②，在①的条件下，若AB=4，BC=3，∠ABD=90°，BD=DE，求CE的长；
【拓展延伸】
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AC，BC=4，CD=8，BD=10，∠BAC=2∠ADC，求ABAD的值．
AB
AD
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）；
（3）．
（2）
12
7
7
（3）
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 0:0:1组卷：1315引用：4难度：0.1
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（0，-1），点C（m,0）是x轴上的一个动点．
（1）如图1，点B在第四象限，△AOB和△BCD都是等边三角形，点D在BC的上方，当点C在x轴上运动到如图所示的位置时，连接AD，请证明△ABD≌△OBC；
（2）如图2，点B在x轴的正半轴上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，点D在AC的上方，∠D=90°，当点C在x轴上运动（m＞1）时，设点D的坐标为（x,y），请探求y与x之间的函数表达式．
发布：2025/9/13 22:0:1组卷：99引用：1难度：0.3 -
2．在等腰Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，CD⊥BC于点C，点P为直线BC上一点（点P不与点C重合），∠APB=∠APQ，如图所示，直线PQ交CD于点D，过点P作PE⊥AD于点E．
（1）当点P与点B重合时，此时点C与点D重合，如图1所示，求证：PE=AE；
（2）当点P在线段BC上时（如图2），PE与AE的大小关系还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请指出PE与AE的大小关系并证明．
（3）在（2）的条件下，若BP=，试求出此时线段PD的长度．74
发布：2025/9/13 20:30:1组卷：68引用：1难度：0.1 -
3．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．
（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；
情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．
（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：
①求证：∠ACP=∠DPB；
②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．
发布：2025/9/13 21:0:1组卷：603引用：3难度：0.3
