如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：DE=DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【答案】证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/20 8:0:2组卷：3引用：2难度：0.7
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1．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．发布：2025/6/20 18:0:1组卷：16880引用：67难度：0.7 -
2．如图1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1=A2B2，∠A1=∠A2，∠B1=2∠B2，我们把△A1B1C1和△A2B2C2称为“等边倍角”三角形，其中A1B1和A2B2为对应等边．
△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点（不与端点重合），AD与BE相交于点F．
（1）如图2，若AB=AC≠BC．
①当AD⊥BC时，图中能与△ABC构成“等边倍角”三角形的是；（直接写出，不必证明）
②当AD与BC不垂直时，若△ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，其中AB和AC为对应等边，求∠AFE的度数．
（2）如图3，连接DE，若DE平分∠BEC，BE=2AE，点F是AD的中点，求证：△ABF和△ADE是“等边倍角”三角形．
发布：2025/6/20 16:30:1组卷：1687引用：5难度：0.4 -
3．直角△ABC、△DEF如图放置，其中∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE且AB⊥DE．若DF=a,BC=b,CF=c,则AE的长为（ ）发布：2025/6/20 16:30:1组卷：1174引用：5难度：0.5
