已知，在△ABC中，AB=AC，点A，点B在⊙O上，AC交⊙O于D，BC交⊙O于E，连接DE．
（1）如图1，求证：DE=EC；
（2）如图2，过点A作AH⊥BC于H，连接OH，若AH∥DE，求证：OH平分∠AHB；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作AF∥BC，AF交⊙O于F，连接BF，DH，延长DH交⊙O于W，若 OH=2，FB=10，求线段WD的长．
OH
=
2
FB
=
10
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
8
5
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/30 13:42:58组卷：108引用：2难度：0.4
相似题
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1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34发布：2025/5/23 5:30:3组卷：2324引用：12难度：0.1 -
2．如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，点D在
上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足ˆAB=2ˆBC，连结AF．ˆDF
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当，且∠DCB=50°时，求ˆAF=2ˆAD的值；AEEF
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF=30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：421引用：1难度：0.1 -
3．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G．ˆBD
（1）求证：∠ABD=∠BFG；
（2）求证：BF是⊙O的切线；
（3）当时，求tan∠DAE的值．DEEG=23发布：2025/5/23 5:30:3组卷：535引用：4难度：0.5
