如果曲线y=f（x）存在相互垂直的两条切线，称函数y=f（x）是“正交函数”．已知f（x）=x2+ax+2lnx,设曲线y=f（x）在点M（x0，f（x0））处的切线为l1．
（1）当f'（1）=0时，求实数a的值；
（2）当a=-8，x0=8时，是否存在直线l2满足l1⊥l2，且l2与曲线y=f（x）相切？请说明理由；
（3）当a≥-5时，如果函数y=f（x）是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合D；若对任意a∈D，曲线y=f（x）都不存在与l1垂直的切线l2，求x0的取值范围．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【答案】（1）a=-4；
（2）存在，理由见解析；
（3）D=[-5，-4），x0∈（，]∪[2，）．
（2）存在，理由见解析；
（3）D=[-5，-4），x0∈（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：334引用：4难度：0.3
