某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法﹒但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2-mn+2m-2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了．过程为：
m2-mn+2m-2n=（m2-mn）+（2m-2n）=m（m-n）+2（m-n）=（m-n）（m+2）．
“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式：a3-3a2-6a+18；
（2）分解因式：x2+y2-2xy-9；
（3）已知：m+n=5，m-n=1．求：m2-n2-2n+2m的值；
（4）△ABC的三边a,b,c满足a2+ab+c2-bc=2ac,判断△ABC的形状并说明理由．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）（a-3）（a2-6）；
（2）（x-y+3）（x-y-3）；
（3）7；
（4）△ABC是等腰三角形，理由见解析．
（2）（x-y+3）（x-y-3）；
（3）7；
（4）△ABC是等腰三角形，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 15:30:1组卷：664引用：3难度：0.6
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1．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，a2+b2≠c2，是（ ）
发布：2025/6/17 4:30:1组卷：1852引用：10难度：0.5 -
2．对于任意自然数n,代数式2n（n2+2n+1）-2n2（n+1）的值都能被4整除吗？请说明理由．
发布：2025/6/17 2:0:1组卷：688引用：6难度：0.6 -
3．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：
a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．12
（1）请你检验这个等式的正确性；
（2）若a=2018，b=2019，c=2020，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗？
（3）若a-b=，b-c=35，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ac的值．35发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1078引用：4难度：0.7
