在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y=4（x-1）2+1+|x-1|2的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
4
（
x
-
1
）
2
+
1
|
x
-
1
|
2
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| y | … | 69 26 |
38 17 |
19 10 |
9 5 |
a | 4 | 5 2 |
b | 19 10 |
38 17 |
69 26 |
115 37 |
… |
5
2
5
2
9
5
9
5
（2）请在给出的图中补全该函数的大致图象；
（3）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：
函数图象关于直线x=1对称
函数图象关于直线x=1对称
；（4）已知函数y=
1
3
4
（
x
-
1
）
2
+
1
|
x
-
1
|
2
1
3
0.4≤x≤1.5
0.4≤x≤1.5
．（保留一位小数，误差不超过0.2）
【考点】二次函数与不等式（组）．
【答案】；；函数图象关于直线x=1对称；0.4≤x≤1.5
5
2
9
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/20 8:30:2组卷：118引用：4难度：0.6
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1．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（-1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＜ax2+bx+c的解集是 ．发布：2025/6/20 9:0:1组卷：1687引用：20难度：0.6 -
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3．抛物线 y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表
（1）写出该抛物线的对称轴及当x=-3时对应的函数值；x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 -4 -4 0 8 …
（2）求出抛物线y=ax2+bx+c的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图象；
（3）结合图象回答：
①不等式ax2+bx+c＜0的解集是；
②当-1＜x＜2时，y的取值范围是．发布：2025/6/20 10:0:1组卷：154引用：3难度：0.4
