已知函数f（x）=-x3+x2+bx+c,（x＜1） alnx,（x≥1）
的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．
（1）求实数b,c的值；
（2）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（3）对任意给定的正实数a,曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
- x 3 + x 2 + bx + c , （ x ＜ 1 ） |
alnx , （ x ≥ 1 ） |
【答案】解：（1）b=0，c=0．
（2）2．
（3）曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．
（2）2．
（3）曲线y=f（x）上存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：292引用：7难度：0.1
