如图，AD是△ABC的中线，以AD为直径作⊙O，交AC于点E，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P，若AB=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）若AP=5，CE=3，求⊙O的半径．

【答案】（1）证明过程见解答；
（2）⊙O的半径为

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：439引用：2难度：0.5

相似题

1．如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点（D、E不与B、A重合）．
（1）求证：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积；
（3）若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a,AC=b,（a≠b）”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD：ME的值．
发布：2025/5/28 23:0:1组卷：494引用：7难度：0.1
解析
2．有一天，小芳到金老师办公室玩，不小心把桌子上的墨水瓶打翻了，致使写字台上的一道试题变为：“如图，已知AB⊥BC，（被墨水污染了而无法辨认的条件），BC=EC，CA平分∠BCD，试说明AC=DC的理由．”
①根据现有的信息，你能确定∠DEC的大小吗？若能，写出求解过程；若不能，请说明理由．
②请你为小芳出个点子，使原题完整，你们添加的条件是

（只要写出一个）．
发布：2025/5/29 0:0:1组卷：50引用：2难度：0.5
解析
3．D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数．
发布：2025/5/28 23:30:2组卷：337引用：4难度：0.1
解析

如图，AD是△ABC的中线，以AD为直径作⊙O，交AC于点E，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P，若AB=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若AP=5，CE=3，求⊙O的半径．