如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，以点D为圆心、AD的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与AC相交于点E．
（1）求证：BC是⊙D的切线；
（2）若AB=5，BC=13，求AC和AD的长．

【答案】（1）证明见解答．
（2）AC=12，AD=

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：244引用：2难度：0.6

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1．如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ABC=90°，点D为⊙O上一点，且AB平分∠DAC，连接CD、AD，过点B作BF∥CD交AC延长线于点F．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若AD=8，CF=3，求CD的长．
发布：2025/6/8 9:0:1组卷：24引用：3难度：0.5
解析
2．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E，延长BA交⊙O于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若
AE
DE
=
2
3
，OA=13，求AF的长．
发布：2025/6/9 3:30:1组卷：883引用：8难度：0.5
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在
ˆ
BC
上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．
（1）求证：HF是⊙O的切线；
（2）若sinM=
4
5
，BM=1，求AF的长．
发布：2025/6/8 15:0:1组卷：2080引用：11难度：0.5
解析

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，以点D为圆心、AD的长为半径的⊙D与AB相切于点A，与AC相交于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）若AB=5，BC=13，求AC和AD的长．