下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．
已知：在△ABC中，∠C=90°．
求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．
作法：如图，
①分别以A，C为圆心，大于

1

2

AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；
②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．
所以线段DE就是所求作的中位线．
根据小宇设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，
∵PA=PC，QA=

QC

QC

，
∴PQ是AC的垂直平分线（

到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

）（填推理的依据）．
∴E为AC中点，AD=DC．
∴∠DAC=∠DCA，
又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．
∴∠ABC=∠DCB（

等角的余角相等

等角的余角相等

）（填推理的依据）．
∴DB=DC．
∴AD=BD=DC．
∴D为AB中点．
∴DE是△ABC的中位线．