如图1，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），B（4，0），与y轴交于点C，直线BC的函数表达式为y=x+m,直线x=1与x轴交于点D，P为该直线上一动点，连接PB，将PB绕P顺时针旋转一定角度得到PQ．
（1）求二次函数与直线BC的函数表达式；
（2）如图1，若点Q恰好落在抛物线位于第四象限的图象上，连接AQ交BC于点E，连接AC，CQ，当△CEQ与△ACE的面积之比最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，若∠BPQ=90°，在点P运动过程中，当点Q落在抛物线上时，求点Q的坐标．连接BQ，DQ，请直接写出△BDQ周长的最小值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线BC的函数表达式为y=x-4，二次函数的函数表达式为y=x2-3x-4；
（2）P（1，-）；
（3）Q（1-，-3+）或Q（1+，-3-）；△BDQ周长的最小值为3+3．
（2）P（1，-
7
3
（3）Q（1-
3
3
3
3
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1255引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过B、C两点，与x轴的另一个交点为A．
（1）如图1，求b、c的值；
（2）如图2，点P是第一象限抛物线y=-x2+bx+c上一点，直线AP交y轴于点D，设点P的横坐标为t,△ADC的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，E是直线BC上一点，∠EPD=45°，△ADC的面积S为，求E点坐标．54
发布：2025/5/23 3:0:1组卷：205引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-6（a≠0）与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上．
（1）若点E在x轴下方的抛物线上，求△ABE面积的最大值．
（2）抛物线上是否存在一点F，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：160引用：1难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知OA=OC=4OB=4．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，AC，若点D在x轴的下方，以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点B与点D，请求出平移后所得抛物线的函数表达式，并写出平移过程．发布：2025/5/23 3:30:1组卷：37引用：2难度：0.3
