如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，3），B（1，0），连接BA，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，反比例函数y=kx（x＞0）的图象G经过点C．
（1）请直接写出点C的坐标及k的值；
（2）若点P在图象G上，且∠POB=∠BAO，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，若Q（0，m）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线与图象G交于点M，与直线OP交于点N，若点M在点N左侧，结合图象，直接写出m的取值范围．
k
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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