如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
（1）填空：点A坐标为（1，4）（1，4）；抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4y=-（x-1）2+4．
（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1，4）；y=-（x-1）2+4
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：3776引用：64难度：0.1
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1．已知二次函数的图象交x轴于点A（3，0），B（-1，0），交y轴于点C（0，-3），P这抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△PAC是以AC为直角边的直角三角形时，求点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得以点P为圆心，2为半径的圆既与x轴相切，与抛物线的对称轴相交？若存在，求出点P的坐标，并求出抛物线的对称轴所截的弦MN的长度；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：214引用：3难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy,已知二次函数y=-x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO．12
（1）求二次函数的表达式；
（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B'，当△OCB'为等边三角形时，求BQ的长度；
（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点E的坐标．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：3955引用：3难度：0.1 -
3．抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B两点（点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且OB=OC
（1）如图1，已知C（0，3）．
①直接写出a,b,c的值；
②连接AC，BC，P为BC上方抛物线上的一点，连接AP交BC于点M，若AC=AM，求点P的坐标；
（2）如图2，已知OB=1，D为第三象限抛物线上一点，直线DO交抛物线于另一点E，EF∥y轴交直线DC于点F，连接BF，当CF+BF的值最小时，求出此时△DEF的面积．
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：272引用：1难度：0.1
