（1）感知：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．D，E分别是AC，BC的中点，连结DE．则△CDE和△CAB的面积比是 1：41：4．
（2）探究：将图①中△CDE绕点C顺时针旋转，使点E在△CAB的内部．再连结AD，EF，延长BE交AC于点O，交AD于点F，如图②．
①求证：△ACD∼△BCE；②求证：AD⊥BF；
（3）拓展：将图①中的△CDE绕点C顺时针旋转90°，使点D恰好落在BC的延长线上，点E在AC上．连结AD，BE，并延长BE交AD与点F，其他条件不变，如图③．若AC=8，BC=6，求BF的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】1：4
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 15:30:1组卷：15引用：1难度：0.4
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1．如图1～图3所示，△ABC是直角三角形，∠BCA=90°，AC＞BC．点O是射线AC上的一点，点M是射线BC上的一点，且BM=OA，把点M绕点O逆时针旋转90°落在点N处，直线AN和直线OB相交于点P．
（1）当点O与点C重合时，点N必然落在AC上，且点P与点C重合，如图2所示，请你直接写出此时线段AN与线段OB的数量关系及∠APB的大小；
（2）当点O在如图1所示的位置时，（1）中关于线段AN和线段OB的数量关系及∠APB大小的结论还成立吗？如果成立，请给出证明过程；如果不成立，请说明理由；
（3）当点O在如图3所示的位置时，（1）中关于线段AN和线段OB的数量关系及∠APB大小的结论还成立吗？请直接给出结论，不用说明理由.
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：36引用：1难度：0.2 -
2．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，将边AB绕点B顺时针旋转至BP的位置，BP交AC于点Q，连接CP，使得CP∥AB．若BC=2，求CP的长度；2
（2）如图2，点G在AC边上，将线段CG绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接EG并延长交AB于点H，D是线段HB上一点，AH=DH，连接ED，CH．求证：ED=CH；2
（3）如图3，延长BA至点P，使PA=AB，连接PC，将线段PC绕点C顺时针旋转90°得到线段CT，连接AT，过点C作CK⊥AB于点K，点G在线段AK上，连接TG，将△TAG沿TG翻折，点A的对应点A'恰好落在CK上，M是边BC上一点，连接GM，将△BGM沿GM翻折到△B'GM，B'G与BC交于点H．当点G，A'，B'共线时，直接写出12的值．HMMB′
发布：2025/6/8 20:30:2组卷：348引用：1难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（6，4），连接AB，将AB向下平移5个单位得线段CD，其中点A的对应点为点C
（1）填空：点C的坐标为，线段AB平移到CD扫过的面积为；
（2）若点P是y轴上的动点，连接PD．
①如图（1），当点P在y轴正半轴时，线段PD与线段AC相交于点E，用等式表示三角形PEC的面积与三角形ECD的面积之间的关系，并说明理由；
②当PD将四边形ACDB的面积分成2：3两部分时，求点P的坐标．
发布：2025/6/8 14:30:2组卷：613引用：7难度：0.4
