若函数f（x）与g（x）对任意x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使f（x1）g（x2）=m成立，则称f（x）是g（x）在区间D上的“m阶伴随函数”；当f（x）=g（x）时，则称f（x）为区间D上的“m阶自伴函数”．
（1）判断f（x）=log2（x2+1）是否为区间[1 ， 7]上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
（2）若函数f（x）=4x-1为区间[a,b]（b＞a＞0）上的“1阶自伴函数”，求2a2+bab的最小值；
（3）若f（x）=4x+2是g（x）=x2-2ax+a2-1在区间[0，2]上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
x
2
+
1
）
[
1
，
7
]
2
a
2
+
b
ab
f
（
x
）
=
4
x
+
2
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）不是； （2）；
（3）．
5
2
（3）
[
-
2
，
2
-
3
]
∪
[
3
，
2
+
2
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：27引用：3难度：0.3
