如图，点E，F分别在正方形ABCD的边CD，BC上，且DE=CF，点P在射线BC上（点P不与点F重合）．将线段EP绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，过点E作GD的垂线QH，垂足为点H，交射线BC于点Q．
（1）如图1，若点E是CD的中点，点P在线段BF上，
①PQ=EDED；
②线段BP，QC，EC的数量关系为 BP+QC=ECBP+QC=EC．
（2）如图2，若点E不是CD的中点，点P在线段BF上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）正方形ABCD的边长为9，DE=13DC，QC=2，请直接写出线段BP的长．
1
3
【考点】四边形综合题．
【答案】ED；BP+QC=EC
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 3:30:2组卷：544引用：4难度：0.4
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1．【问题探究】
（1）如图1，点E、M、N、F分别是正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，连接EF、MN，点P为EF的中点，连接PM、PN，若正方形的边长为4，求△PMN的面积；
【问题解决】
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发布：2025/5/25 8:30:2组卷：64引用：1难度：0.1 -
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（2）设四边形BQPE的面积为S，当线段PE在点Q右侧时，求出S与t之间的函数关系式；
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3．据图回答下列各题．
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探索：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，请探索线段AD，BD，CD之间满足的数量关系，并证明你的结论．
应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=9，CD=3，求AD的长．发布：2025/5/25 8:30:2组卷：365引用：6难度：0.5
