如图，顶点在y轴上的抛物线与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．
（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；
（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长和面积（结果保留根号）；
（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三
角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2+1，B（-1，0）；
（2）四边形ABCD的周长为5+，面积为4；
（3）（，）．
（2）四边形ABCD的周长为5
2
10
（3）（
2
3
5
9
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 13:30:1组卷：25引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．发布：2025/6/14 9:30:1组卷：1465引用：99难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，1）
（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h（h＞0），在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值．发布：2025/6/14 10:0:1组卷：137引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．y=-12x2+bx+c
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；
（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积．
（4）若点D为抛物线与x轴的另一个交点，在抛物线上是否存在一点M，使△ADM的面积为△ABC的面积的2倍，若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 8:30:1组卷：263引用：3难度：0.1
