如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．小敏根据角平分仪的画图原理得到以下结论：①△ABC≌△ADC，②∠BCA=∠DCA，③∠ABC=∠ADC，④∠BAE=∠ACD，则正确的结论有
①②③
①②③
．（填序号）

【答案】①②③

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/20 14:30:1组卷：544引用：6难度：0.5

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1．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
1
2
BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点．
（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证：MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索
MN
AC
的值并直接写出结果．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：2961引用：4难度：0.1
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2．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=
．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：641引用：15难度：0.7
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3．如图所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，AO的延长线交BC于点D．证明：BD=CD．
发布：2025/7/1 13:0:6组卷：63引用：2难度：0.5
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2．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=．