如图，已知菱形ABCD的边长为10，对角线AC、BD交于点P，以边AB为直径画⊙O交AD于点F．
（1）过点P作PE⊥BC，垂足为E，求证：PE是⊙O的切线；
（2）若
sin
∠
DAC
=
3
5
，求弦AF的长．

【答案】（1）见解析
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/9 20:30:1组卷：82引用：2难度：0.7

相似题

1．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，连接BC，过点D作DE⊥CD，交⊙O于点E连接AE，F是DE延长线上一点，且∠BCD=∠FAE．
（1）求证：AF是⊙O的切线；
（2）若AF=3，EF=1，求⊙O的半径．
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：102引用：1难度：0.7
解析
2．如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD平分∠ABC，经过点B、C的⊙O交BD于点E，连接OE交BC于点F，OF⊥BC．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AB=BC，BD=
16
5
5
，tan∠CBD=
1
2
，求⊙O的半径．
发布：2025/6/9 23:0:1组卷：937引用：9难度：0.5
解析
3．如图，AB是⊙O的直径．四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，对角线AC与BD交于点E，在BD的延长线上取一点F，使DF=DE，连接AF．
（1）求证：AF是⊙O的切线．
（2）若AD=5，AC=8，求⊙O的半径．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：923引用：6难度：0.7
解析

如图，已知菱形ABCD的边长为10，对角线AC、BD交于点P，以边AB为直径画⊙O交AD于点F．（1）过点P作PE⊥BC，垂足为E，求证：PE是⊙O的切线；（2）若sin∠DAC=35，求弦AF的长．