（1）[问题探究]如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DM上，且EG⊥FH．试猜想EGFH的值，并证明你的猜想．
（2）[知识迁移]如图2，在矩形ABCD中，AB=m,BC=n,点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．则求EGFH的值（用含m,n的式子表示）．
（3）[拓展应用]如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．则CEBF=3232．
EG
FH
EG
FH
CE
BF
3
2
3
2
【考点】相似形综合题．
【答案】
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/28 8:0:9组卷：334引用：1难度：0.4
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1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，连结BE、CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连结BE、CD，CD的延长线交BE于点P，若，BC=63，AD=3
①求证：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面积．
发布：2025/5/25 12:0:2组卷：294引用：3难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）当DE⊥BC时，
①求CM的长；
②直接写出重叠部分的面积；
（3）在△DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：659引用：3难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，连结DP，将DP绕点D按逆时针方向旋转至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ与CD交于点E．
（1）求证：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①当DP⊥AD时，求△PEC的面积；
②连结CQ，当△EQC为直角三角形时，求AP的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：196引用：1难度：0.3
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