综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转与翻折”为主题开展数学活动．
| 情境导入：在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为直线AC上一点，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转90°至BE，连接AE交直线BC于点F． |
活动一：图形的旋转：
（1）当点D在线段AC上时，如图1，小明为探究AF与EF的关系，给出了如图的思路：根据思路，可知：AF与EF的数量关系是：
AF=EF
AF=EF
；（2）当点D在线段AC上时，如图2，（1）的结论是否成立？请说明理由；
活动二：图形的翻折：
（3）如图3，当AC=6，CD=CF=2时，M为直线AB上一动点，连接FM，作△EFB关于直线FM的对称图形得到△E′FB′，当线段CE′最小时，直接写出△DB'E'的面积．
【考点】几何变换综合题．
【答案】AF=EF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：90引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求证：BD=AE．
（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G（如图2），其他条件不变，求证：BD=AE．
（3）在（2）的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠1=∠2．
发布：2025/6/14 2:30:1组卷：632引用：11难度：0.1 -
2．如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．
（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；
（2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；
（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．
发布：2025/6/14 1:0:2组卷：2069引用：43难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，点D在线段BC上，
①∠BCE和∠BAC之间是有怎样的数量关系？不必说明理由；
②当四边形ADCE的周长取最小值时，直接写出BD的长；
（2）若∠BAC≠60°，当点D在射线BC上移动，如图②，则∠BCE和∠BAC之间有怎样的数量关系？并说明理由．
发布：2025/6/14 1:30:1组卷：160引用：1难度：0.2
