先阅读,后解题.
已知m2+2m+n2-6n+10=0,求m和n的值.
解:等式可变形为(m2+2m+1)+(n2-6n+9)=0.
即(m+1)2+(n-3)2=0.
∵(m+1)2≥0,(n-3)2≥0,
∴m+1=0,n-3=0,
∴m=-1,n=3.
像这样将代数式进行恒等变形,使代数式中出现完全平方式的方法叫作“配方法”.
请你利用配方法,解决下列问题:
(1)已知a,b是长方形ABCD的长与宽,满足a2+b2-8a-6b+25=0,则长方形ABCD的面积是 1212;
(2)求代数式a2+4b2+4ab-4a-8b+7的最小值,并求出此时a,b满足的数量关系;
(3)请比较多项式x2+3x-4与2x2+2x-3的大小,并说明理由.
【答案】12
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/28 8:0:9组卷:272引用:3难度:0.4
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1.比较x2+1与2x的大小.
(1)尝试(用“<”“=”或“>”填空):
①当x=1时,x2+1 2x;
②当x=0时,x2+1 2x;
③当x=-2时,x2+1 2x.
(2)归纳:若x取任意实数,x2+1与2x有怎样的大小关系?试说明理由.发布:2025/6/9 21:0:1组卷:1033引用:20难度:0.6 -
2.已知多项式M=2x2-3x-2.多项式N=x2-ax+3.
①若M=0,则代数式的值为13xx2-3x-1;263
②当a=-3,x≥4时,代数式M-N的最小值为-14;
③当a=0时,若M•N=0,则关于x的方程有两个实数根;
④当a=3时,若|M-2N+2|+|M-2N+15|=13,则x的取值范围是-<x<2.73
以上结论正确的个数是( )发布:2025/6/9 18:0:2组卷:669引用:5难度:0.4 -
3.阅读下面的材料:
【材料一】若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,
∴n=4,m=4.
【材料二】“a≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:m2+8m+17=m2+8m+16+1=(m+4)2+1.
∵(m+4)2≥0,
∴(m+4)2+1≥1,
∴m2+8m+17≥1.
故m2+8m+17有一个最小值为1.
阅读材料,探究下列问题:
(1)已知x2-2xy+2y2+6y+9=0,求xy的值;
(2)无论m取何值,代数式m2+6m+13总有一个最小值,求出它的最小值.发布:2025/6/9 11:30:1组卷:384引用:4难度:0.7