阅读材料：若m2-2mn+2n2-4n+4=0，求m,n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-4n+4=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-4n+4）=0
∴（m-n）2+（n-2）2=0，∴（m-n）2=0，（n-2）2=0，∴n=2，m=2．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2-6a+9=0，则a=33，b=00．
（2）已知x2+2y2-2xy-8y+16=0，求x•y的值．
（3）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a+b=8，ab-c2+10c=41，求△ABC的周长．
【答案】3；0
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/11 18:0:1组卷：616引用：7难度：0.5
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1．拓展探究
问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2-4x+5=（x）2+；
（2）应用：比较代数式：x2-1与2x-3的大小；
（3）拓展：求x2-4x+y2+2y+7的最小值．发布：2025/6/13 4:0:2组卷：245引用：4难度：0.7 -
2．（1）若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：因为m2-2mn+2n2-8n+16=0，所以（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0
由此，可求出m=；n=；
根据上面的观察，探究下面问题：
（2）已知x2+4xy+5y2+2-2y=0，求2x+y的值；2
（3）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求a+b+c的值．发布：2025/6/13 4:30:2组卷：91引用：1难度：0.6 -
3．不论x,y取何值，代数式9x2+4y2+6x-8y+2的值（ ）
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：130引用：1难度：0.7
