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试题详情
图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．
（1）在Rt△ABC中，AC=m,BC=n,∠ACB=90°，若图①中大正方形的面积为61，小正方形的面积为1，求（m+n）2；
（2）若将图①中的四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，求这个风车的外围周长（图中实线部分）．
【考点】勾股定理的证明．
【答案】（1）121．
（2）76．
（2）76．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：796引用：2难度：0.4
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1．（1）为了证明勾股定理，李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上，如图1，请利用此图证明勾股定理；
（2）如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B运动，设运动时间为t秒（t＞0），若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值．
发布：2025/6/5 23:0:2组卷：477引用：7难度：0.7 -
2．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图①），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．如图①是用四个能够完全重合的直角三角形拼成的图形，其中直角边长分别为a,b,斜边长为c,用含a,b,c的代数式表示：
（1）大正方形的面积为 ；小正方形的面积为 ；
（2）四个直角三角形的面积和为 ，根据图中面积关系，可列出a,b,c之间的关系式为 ；
（3）如图②，以直角三角形的三边为直径，分别向外部作半圆，则S1，S2，S3满足的关系是 ；
（4）如图③直角三角形的两条直角边长分别为3、5，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月形图案（阴影部分）的面积和为 ．
发布：2025/6/5 20:30:1组卷：208引用：2难度：0.4 -
3．如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE=a,HG=b,则斜边BD的长是（ ）发布：2025/6/5 21:30:1组卷：2346引用：8难度：0.7
