已知抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称，且过点（1，14）和点（2，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D（-1，p）和点E（m-1，q）在抛物线上，试比较p,q的大小；
（3）过点F（0，1）作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，试探究ABFM是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
（
1
，
1
4
）
AB
FM
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2．
（2）m=0或2时，p=q；0＜m＜2时，p＞q；m＜0或m＞2时，p＜q．
（3）=2．
1
4
（2）m=0或2时，p=q；0＜m＜2时，p＞q；m＜0或m＞2时，p＜q．
（3）
AB
FM
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：675引用：2难度：0.3
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1．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线上的一动点且横坐标为m.y=-34x2-94x+3
（1）求B点的坐标及直线AC的解析式为 ，．
（2）连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；S△ADMS△ADB
（3）连接CM，是否存在点M，使得∠ACO+2∠ACM=90°，若存在，求m的值．若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 22:0:2组卷：523引用：5难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两点A（-4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，点N是抛物线上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 22:30:2组卷：29引用：1难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；54
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、D、P、Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标．发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1888引用：2难度：0.1
