如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=34，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；
（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
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【考点】相似形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：6628引用：15难度：0.1
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1．问题背景 如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用 如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，=ADBD，求3的值；DFCF
拓展创新 如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2，直接写出AD的长．3
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：11448引用：43难度：0.7 -
2．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，AE、AF分别与BD交于点G、H，过点G作GN⊥AF，垂足为M，交AD于点N．
（1）求证：AH=GN；
（2）若∠EAF=45°，求证：；AHAF=BGCF
（3）如图2，过点G作GQ⊥AD，垂足为Q，交AF于点P．若GM=4MN，求的值．APGP
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：331引用：2难度：0.1 -
3．【初步尝试】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为AB、AD边上的点且DE⊥CF，求证：DE=CF．
（2）【思考探究】
如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为BC中点，点F为AE上一点，连接CF、DF且CF=CD，求DF的值．
（3）【拓展应用】
如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=45°，，点E、F分别在线段AB、AD上，且CE⊥BF．直接写出BC=23AB的值．CEBF
发布：2025/5/23 7:0:1组卷：409引用：1难度：0.1
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