已知线段AB与CD相交于点O，连接AD，BC．
（1）如图1，试说明：∠A+∠D=∠B+∠C；
（2）请利用（1）的结论探索下列问题：
①如图2，作AP平分∠DAB，交DC于点M，交∠BCD的平分线于点P，PC交AB于点N，若∠B+∠D=80°，求∠P的大小；
②如图3，若∠B=α，∠D=β，∠P=γ，且∠BAP=

1

4

∠BAD，∠BCP=

1

4

∠BCD，试探索α，β，γ之间的数量关系，并说明理由．