已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数y=f（x）在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”
（1）判断函数①y=x,②y=x3是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（2）若函数y=x（1≤x≤4）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（3）若y=f（x）是定义在闭区间[0，1]上的“2-利普希兹条件函数”，且f（0）=f（1），求最小的实数m,使得对任意的x1、x2∈[0，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤m.
y
=
x
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）函数y=x是“1-利普希兹条件函数”，函数y=x3不是“1-利普希兹条件函数”，理由见解答．
（2）．
（3）1．
（2）
1
2
（3）1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：102引用：2难度：0.6
