某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，∠ACB=∠ECD=90°，随后保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
【初步探究】
（1）如图2，当ED∥BC时，则α=45°45°；
（2）如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：BF=AF+2CFBF=AF+2CF；
【深入探究】
（3）如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
（4）如图5，在△ABC与△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE（m为常数）．保持△ABC不动，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜90°），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．
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【考点】三角形综合题．
【答案】45°；BF=AF+CF
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1848引用：6难度：0.3
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发布：2024/12/23 18:30:1组卷：1755引用：10难度：0.1
