如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E是AB延长线上的一点．且∠BDE=∠A．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）若DE=33，∠C=60°，求CD的长．
3
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）．
（2）
3
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 2:0:6组卷：283引用：5难度：0.5
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1．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D作直线交OB延长线于E，且DE=CE，已知OA=8．
（1）求证：ED是⊙O的切线；
（2）当∠A=30°时，求CD的长．发布：2025/5/25 6:30:1组卷：745引用：2难度：0.1 -
2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若cosB=，AD=2，求FD的长．35发布：2025/5/25 6:30:1组卷：2616引用：10难度：0.4 -
3．如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交CB于D，E为AB延长线上一点，∠C+∠BDE=90°．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若BE=2，tan∠ABC=，求⊙O的半径．5发布：2025/5/25 7:0:2组卷：1317引用：4难度：0.7
