在平面直角坐标系xOy中，直线ll：y=k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB=3OA，直线l2；y=k2x+b经过点C（3，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．
（1）求直线l1的解析式；
（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求△BCD的面积？若点Q是直线l2上一动点，若要使得△AOQ的周长最小，则点Q的坐标是多少？
（3）如图2，点M为平面内任意一点，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点N，使得四边形CNDM是正方形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
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【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）y=x+6；
（2）S△BCD=4；点Q的坐标是（0，2）；
（3）存在点N，使得四边形CNDM是正方形，点N的坐标是（0，2）或（0，-2）或（6-4，0）或（-4-6，0）．
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（2）S△BCD=4
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（3）存在点N，使得四边形CNDM是正方形，点N的坐标是（0，2
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：279引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA=OB=10．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是直线AB上的动点，当S△OBP=S△OAP时，求点P的坐标；14
（3）将直线AB向下平移10个单位长度得到直线l,点M，N是直线l上的动点（M，N的横坐标分别是xM，xN，且xM＜xN），MN=4，求四边形ABNM的周长的最小值，并说明理由．2
发布：2025/6/20 0:30:1组卷：2309引用：2难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），B（2，3），C（2，1），将△ABC绕平面内的某个点P逆时针旋转α（0°＜α＜180°）角度后，得到△DEF，其中点A、B、的对应点为D（0，2）、E（-2，1）．
（1）在图中标出点P的位置，并画出旋转后的△DEF；
（2）旋转角α的度数为°；
（3）小宇尝试通过运用若干次轴对称变换来代替上面的旋转过程，他写出了一种变换的方法，将请将其补全：先将△ABC关于直线x=1对称，再将所得的图形再关于直线（填直线的表达式）对称得到△DEF．发布：2025/6/20 1:0:2组卷：16引用：1难度：0.3 -
3．在正方形ABCD中，点E是直线BC上一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）如图1，若点E是BC的中点．求证：AE=EF；
（2）如图2，若点E是BC边上任意一点（不含B，C），结论“AE=EF”还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若点E是BC延长线上任意一点，结论“AE=EF”还成立吗？若成立，请证明若不成立，请说明理由；
（4）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为4，若点F恰好落在直线y=x+7上，请直接写出此时点E的坐标．12
发布：2025/6/20 1:0:2组卷：1291引用：2难度：0.5
