已知，如图，△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，且∠ABC=∠AED=90°；
（1）如图1，当△ADE的AD边与△ABC的AB边重合时，连接CD，求∠BCD的度数；
（2）如图2，当A，B，D不在一条直线上时，连接CD，EB，延长EB交CD于F，过点A作AG⊥EB，垂足为点G，过点D作DT⊥EB，垂足为点T，求证：EG=FT；
（3）在（2）的条件下，若AF=3，DF=2，求EF的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）22.5°；
（2）证明见解析；
（3）．
（2）证明见解析；
（3）
5
2
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1419引用：3难度：0.2
相似题
-
1．在△ABC中，AB=BC，点D为AC的中点，E为BC边上的一点，连接AE交BD于点F．
（1）如图1，∠ABC=90°，过点B作BH⊥AE于点H，交AC于点G，当AC=5，DG=CD时，求线段BE的长．25
（2）如图2，AB=AE，M为线段BE上的一点，连接MD交AE于K，BM=EK，N为MD延长线上的一点，连接AN，∠DAN=∠BAE．证明：AN⊥EN．
（3）如图3，∠ABC=60°，AB=6，当E在BC边上移动时，在AC上找点G使得CG=BE，连接BG交AE于点H．连接DH，当DH的长度最小时，直接写出此时△BDH的面积．
发布：2025/6/21 21:0:1组卷：628引用：2难度：0.2 -
2．在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，连接AD，F为AD中点，连接CF并延长交AB于点G，连接EF．
（1）如图1，当2GF=FC，GE=时，求Rt△ABC的面积．5
（2）如图2，当BE=AG，判断线段AG2，GE2，CD2之间的数量关系，并说明理由．43
（3）如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以AC为边逆时针方向作∠CAR=30°，点M为AR上一点，以CM为边向下构造等腰Rt△CNM，P为CN中点，当AP+CP和最小时，直接写出的值．APCP发布：2025/6/21 21:0:1组卷：428引用：1难度：0.2 -
3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC中点，点E是AC边上一动点，连接DE，在DE左侧作Rt△DEF，满足∠DFE=90°，DF=EF，连接AF并延长，交BC于点G．
（1）如图1，若AB=4，AE=1，求DE的长；
（2）如图2，在点E的运动过程中，猜想AF与FG存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在点E的运动过程中，将AF绕点F逆时针旋转90°，得到A′F，连接A'B，A'D，若AB=4，请直接写出当A'B+A′D取得最小值时，△A′DF的面积．55
发布：2025/6/21 22:0:1组卷：254引用：2难度：0.5
