如图，滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为μ（已知μ＜1，但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的细线，一端固定于O'点，另一端系一质量为m的小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与O'同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短），已知物体P的质量为2m,滑板的质量为2m,R=15L，重力加速度为g,求：
（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间，小球对细线拉力的大小；
（2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小；
（3）若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，求物体P与滑板水平部分的动摩擦因数μ的取值范围。
1
5
【答案】（1）小球Q与物体P碰撞前瞬间，小球对细线拉力的大小为3mg；
（2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小为；
（3）若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数μ的取值范围为。
（2）小球Q与物体P碰撞后瞬间，物体P速度的大小为
2
2
g
L
3
（3）若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数μ的取值范围为
1
45
≤
μ
≤
2
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：55引用：1难度：0.4
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1．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=2kg的小车右端锁定在墙面上，小车左边部分为半径R=0.5m的四分之一光滑圆弧轨道，圆弧轨道末端平滑连接一水平粗糙面，粗糙面右端是一弹性挡板，挡板左侧有少许触发式炸药。有一个质量为m=1kg的小物块（可视为质点）从小车左侧圆弧轨道顶端A点由静止释放。恰好能碰到炸药，炸药爆炸瞬间释放的能量有E=72J转化为小物块的动能（炸药爆炸后瞬间小物块速度沿水平方向），同时解除墙面对小车的锁定。（重力加速度g取10m/s2）
（1）求小物块第一次滑到圆弧轨道末端时轨道对小物块的支持力FN的大小；
（2）若A点上方空间存在竖直向下的风（对小车没有作用力），风对小物块的作用力方向仅沿竖直方向向下（与小物块相互作用的过程不产生热量），其大小与距A点所在的水平面的高度成正比，比例系数为k=5N/m。求小物块相对于A点能上升的最大高度h；
（3）在（2）的条件下，通过分析判断小物块整个运动过程中能几次从A点飞离小车，并求小车在整个运动过程中能达到的最大速度vm。（结果可用根号表示）发布：2024/12/29 23:0:1组卷：66引用：3难度：0.2 -
2．如图所示，木板A质量mA=1kg,足够长的木板B质量mB=4kg,质量为mC=2kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦．现使A以v0=12m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4m/s速度弹回．求：
（1）B运动过程中的最大速度大小．
（2）C运动过程中的最大速度大小．发布：2024/12/29 19:30:1组卷：13引用：6难度：0.3 -
3．图为某个有奖挑战项目的示意图，挑战者压缩弹簧将质量m0=0.3kg的弹丸从筒口A斜向上弹出后，弹丸水平击中平台边缘B处质量m1=0.3kg的滑块或质量m2=0.2kg的“L形”薄板，只要薄板能撞上P处的玩具小熊就算挑战成功。已知弹丸抛射角θ=53°，B与A的高度差
，B与P处的小熊相距s=2.2m,薄板长度L=0.9m,最初滑块在薄板的最左端；滑块与薄板间的动摩擦因数为μ1=0.5，薄板与平台间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力；薄板厚度不计，弹丸和滑块都视为质点，所有碰撞过程的时间和外力影响均不计，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8。h=209m
（1）求A、B间的水平距离x；
（2）若弹丸与薄板发生完全非弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功；
（3）若弹丸与滑块发生完全弹性碰撞，且之后可能的碰撞也为完全弹性碰撞，试通过计算判定挑战会不会成功。发布：2024/12/29 15:30:2组卷：349引用：5难度：0.1
