综合与实践
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1，△ABC和△DMN均为等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，点D为BC中点，△DMN绕点D旋转，连接AM、CN．
观察猜想
（1）在△DMN旋转过程中，AM与CN的数量关系为 AM=CNAM=CN；
实践发现
（2）当点M、N在△ABC内且C、M、N三点共线时，如图2，求证：CM-AM=2DM；
拓展延伸
（3）当点M、N在△ABC外且C、M、N三点共线时，如图3，探究AM、CM、DM之间的数量关系是 CM+AM=2DMCM+AM=2DM；
解决问题
（4）若△ABC中，AB=5，在△DMN旋转过程中，当AM=3且C、M、N三点共线时，DM=6-22或2+626-22或2+62．
CM
-
AM
=
2
DM
2
2
AB
=
5
AM
=
3
6
-
2
2
2
+
6
2
6
-
2
2
2
+
6
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】AM=CN；CM+AM=DM；或
2
6
-
2
2
2
+
6
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：217引用：3难度：0.1
相似题
-
1．已知点M，N是直线l上自左向右的两点，且MN=8，点P是MN的中点，点Q是直线l上一点（不与点M，N重合），直线m经过点Q，MA⊥直线m于点A，NB⊥直线m于点B，连接PA，PB．
（1）如图1，当点Q在点P，N之间时，求证：PA=PB；
（2）如图2，当点Q在点N的右侧时，若PN=2NQ，且∠AQM=30°，求AB和AP的长度．
发布：2025/5/22 17:0:1组卷：74引用：1难度：0.3 -
2．在△ABC中，AC=BC=6，∠ACB=90°，D是AB边上的中点，E是直线AC右侧的一点，且∠AEC=90°，连接DE，过点D作DE的垂线交射线CE于点F．
（1）点C到AB的距离为 ．
（2）如图1，当点E在△ABC的外部时．
①求证：DE=DF；
②如图2，连接BE，当BE=AC时，试探究AE与CE之间的数量关系；
（3）若，请直接写出AE的长．sin∠DCE=13
发布：2025/5/22 14:0:1组卷：287引用：1难度：0.1 -
3．如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，连接AD，AD=DC，点E为AC中点，连接BE交AD于点N，BN=NE．
（1）如图1，若∠ANE=90°，，求DC的长；AE=43
（2）如图2，延长BA至点M，连接ME，AN=ME，若∠ABC=45°，求证：；AM+NE=2AN
（3）如图3，延长BA至点M，连接ME，，∠ADC=∠MEB=90°，点P为AB中点，连接EP，将△BEP沿EP翻折得到△B'PE，点F，G分别为EP，EB'上的动点（不与端点重合），连接AF，FG，连接MG交直线AE于点H，当AF+FG取得最小值时，直接写出ME=35的值．AF+FGAP发布：2025/5/22 14:0:1组卷：200引用：3难度：0.1
