椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是点F1，F2，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1，点F2与短轴两个顶点构成等边三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过椭圆上点M（x0，y0）的椭圆的切线方程为xx0a2+yy0b2=1．求证：过椭圆C上任一点M（x0，y0）的切线与直线MF1和MF2所成角都相等；
（3）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PQ交C的长轴于点Q（q,0），求q的取值范围．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
x
x
0
a
2
+
y
y
0
b
2
【考点】椭圆的切线方程及性质．
【答案】（1）；
（2）证明见解析；
（3）（， ）．
x
2
4
+
y
2
=
1
（2）证明见解析；
（3）（
-
3
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：88引用：1难度：0.2
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1．经研究发现，若点M（x0，y0）在椭圆
上，则过点M的椭圆切线方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），现过点x0xa2+y0yb2=1作椭圆P（t,0）（|t|＞2）的切线，切点为Q，当△POQ（其中O为坐标原点）的面积为C：x22+y2=1时，t=．12发布：2024/11/7 8:0:2组卷：58引用：1难度：0.5 -
2．已知椭圆C的两个顶点分别为A（-2，0），B（2，0），焦点在x轴上，离心率为．32
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点P（x0，y0）是椭圆上一点，求以点P为切点的椭圆的切线方程；
（Ⅲ）设点Q是直线l：x=5上一动点，过点Q作椭圆C的两条切线QM，QN，切点分别为M，N，直线MN是否过定点？如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由．发布：2024/11/7 8:0:2组卷：147引用：1难度：0.4 -
3．关于椭圆的切线有下列结论：若P（x1，y1）是椭圆
+x2a2=1（a＞b＞0）上的一点，则过点P的椭圆的切线方程为y2b2．已知椭圆C：x1xa2+y1yb2=1，过椭圆C外一点M（x0，y0）作椭圆的两条切线MA，MB（A，B为切点）．x24+y23=1
（Ⅰ）利用上述结论，求直线AB的方程；
（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，求证：．|MF|2|FA||FB|=x204+y203发布：2024/11/7 8:0:2组卷：251引用：1难度：0.3
