已知△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；
（2）如图2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的长；
（3）如图3，在△ADE中，当BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB时，试探究CD2，BD2，AH2之间的数量关系，并证明．
【答案】见试题解答内容
【解答】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：21770引用：13难度：0.1
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1．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，D为AB边的中点，则CD的长度是（ ）
发布：2025/6/13 8:0:2组卷：74引用：2难度：0.8 -
2．如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=50°，则∠B的度数为 ．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=10，
①若AD是∠BAC的平分线，求证：△ABD是“准互余三角形”；
②E为线段BC上一点（异于①中的点D），且△ABE为“准互余三角形”，求BE的长．发布：2025/6/13 8:0:2组卷：251引用：1难度：0.4 -
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．发布：2025/6/13 7:0:2组卷：1377引用：13难度：0.5
