如图所示，质量为2kg的小物块放在长直水平面上，用水平细线紧绕在半径为R=0.5m,质量为4kg的薄壁圆筒上。T=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动中角速度满足ω=β1t（β1=5rad/s2），物块和地面之间动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s2。求：
（1）t1=2s时物体的速度的大小和物块运动中受到的拉力F；
（2）从开始运动至t1=2s时刻，电动机做了多少功；
（3）若当圆筒角速度达到ω0时，使其减速转动，并以此时刻为t=0，且角速度满足ω=ω0-β2t,则减速多长时间后小物块停止运动。（ω0、β2均为已知，结果用字母表示）
【答案】（1）t1=2s时物体的速度的大小为5m/s，物块运动中受到的拉力F为15N；
（2）从开始运动至t1=2s时刻，电动机做功为25J；
（3）若a≤μg，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，物块减速时间为：t=
若a＞μg，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，物块减速时间为：t=。
（2）从开始运动至t1=2s时刻，电动机做功为25J；
（3）若a≤μg，细线处于拉紧状态，物块与圆筒同时停止，物块减速时间为：t=
ω
0
β
2
若a＞μg，细线松弛，物块水平方向仅受摩擦力，物块减速时间为：t=
ω
0
R
μg
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：34引用：2难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
