如图1所示，在菱形ABCD中，P为边AB的中点，E为线段AP上一动点，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为F，EF的延长线交AD于点M，过点B作BN⊥EF，交FE的延长线于点N．
（1）当点E与点P重合时，证明：△AFE≌△BNE；
（2）如图1，若AD=5，AC=6，当AM=2，求BN的长．
（3）如图2，当点E不与A、P重合时，连接NP、FP，此时△NFP是何特殊三角形？并证明你的结论．
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：155引用：2难度：0.1
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DC=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到直线CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
