如图1所示,在菱形ABCD中,P为边AB的中点,E为线段AP上一动点,连接AC,过点E作EF⊥AC,垂足为F,EF的延长线交AD于点M,过点B作BN⊥EF,交FE的延长线于点N.

(1)当点E与点P重合时,证明:△AFE≌△BNE;
(2)如图1,若AD=5,AC=6,当AM=2,求BN的长.
(3)如图2,当点E不与A、P重合时,连接NP、FP,此时△NFP是何特殊三角形?并证明你的结论.
【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:155引用:2难度:0.1
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1.在线上教学中,教师和学生都学习到了新知识,掌握了许多新技能.例如教材八年级下册的数学活动一折纸,就引起了许多同学的兴趣.在经历图形变换的过程中,进一步发展了同学们的空间观念,积累了数学活动经验.
实践发现:
对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM,把纸片展平,连接AN,如图①.
(1)①计算出∠MNE=°;
②继续折叠纸片,使点A落在BC边上的点H处,并使折痕经过点B,得到折痕BG,把纸片展平,如图②,则∠GBN=°;
拓展延伸:
(2)如图③,折叠矩形纸片ABCD,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交BC边于点T,交AD边于点S,把纸片展平,连接AA'交ST于点O,连接AT.求证:四边形SATA'是菱形;
解决问题:
(3)如图④,矩形纸片ABCD中,AB=10,AD=26,折叠纸片,使点A落在BC边上的点A'处,并且折痕交AB边于点T,交AD边于点S,把纸片展平.同学们小组讨论后,得出线段AT的长度有4,5,7,9.
请写出以上4个数值中你认为正确的数值 .发布:2025/6/7 2:30:1组卷:127引用:1难度:0.3 -
2.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD平分∠ACB,试判断BC和AC、AD之间的数量关系.
[探究]如图2,在BC上取CA'=CA,连接DA',得到一对全等三角形,从而将问题解决.
请回答下列问题:
(1)在图2中,得到的哪对全等三角形?请证明;
(2)如图2.试猜想BC和AC、AD之间的数量关系并证明;
(3)如图3,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,BC=CD=10,AC=17,AD=9,求AB的长.发布:2025/6/7 3:0:1组卷:219引用:1难度:0.4 -
3.【探究与证明】
在正方形ABCD中,G是射线AC上一动点(不与点A,C重合),连接BG,作BH⊥BG,且使BH=BG,连接GH、CH.
(1)如图1,若点G在AC上,则:
①图中与△ABG全等的三角形是 ;
②线段AG,CG,GH之间的数量关系是 ;
(2)如图2,若G在AC的延长线上,那么线段AG,CG,BG之间有怎样的数量关系?写出结论,并给出证明.发布:2025/6/7 4:0:1组卷:307引用:2难度:0.2