如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BA⊥x轴负半轴于点A，过点B作BC⊥y轴正半轴于点C，过点D的反比例函数y=kx（x＞0）的图象交AB于点F；
（1）当点B的坐标为（-4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；
（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；
（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由．
y
=
k
x
（
x
＞
0
）
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）k=-5，
（2），
（3）DF∥AC，理由见解析．
（2）
55
16
（3）DF∥AC，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：437引用：7难度：0.3
相似题
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1．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=
（k≠0）的第一象限内的图象上，OA=4，OC=3，动点P在x轴的上方，且满足S△PAO=kxS矩形AOCB．13
（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；
（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；
（3）若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点P的坐标．
发布：2025/5/23 8:0:2组卷：446引用：2难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（-6，0）、D（-7，3），点B、C在第二象限内．
（1）点B的坐标（ ）；
（2）将正方形ABCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 7:30:1组卷：598引用：2难度：0.2 -
3．如图，已知反比例函数的图象经过点y=kx（x＞0），点P为该图象上一动点，连接OP．（1，3）
（1）求该反比例函数解析式；
（2）在图中请你利用无刻度的直尺和圆规作线段OP的垂直平分线MN，交x轴于点A．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）．
（3）当∠AOP=30°时，求点A的坐标．发布：2025/5/23 9:0:2组卷：138引用：1难度：0.4
