如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-32x2+92x+6与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，且点A的横坐标为4，点D和点B关于抛物线的对称轴对称．
（1）求线段AC的长；
（2）如图1，在线段OA上有一动点E，过点E作OA的垂线交直线CD于点N，交抛物线于点P，当线段PN取得最大值时，如图2，将此时的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜a＜90°），连接AB、E′A、E′B，求E′A+16E′B的最小值．
（3）如图3，抛物线y=-32x2+92x+6沿x轴正方向平移得到新的抛物线y′，y′经原点O，y′与x轴的另一个交点为F，设点Q是抛物线y′上任意一点，点M为原抛物线对称轴上任意一点，能否存在点Q，使得△MQF是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．
3
2
x
2
+
9
2
1
6
3
2
x
2
+
9
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：322引用：2难度：0.1
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1．如图，直线y=kx+b（b＜0）与抛物线y=ax2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线y=ax2经过点（4，-2）
（1）求出a的值；
（2）若x1•OB-y2•OA=0，求b的值；
（3）将抛物线向右平移一个单位，再向上平移n的单位．若在第一象限的抛物线上存在这样的不同的两点M、N，使得M、N关于直线y=x对称，求n的取值范围．发布：2025/6/23 10:30:1组卷：53引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=
（x-3）2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．12
（1）求点A，B，D的坐标；
（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；
（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．
发布：2025/6/23 9:0:1组卷：2875引用：59难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．发布：2025/6/23 11:30:2组卷：1904引用：25难度：0.1
