如图，AM∥BN，C是BN上一点，BD平分∠ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DE⊥BD，交BN于点E．
（1）求证：△ADO≌△CBO．
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
（3）若DE=AB=2，求菱形ABCD的面积．
【考点】菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 22:30:1组卷：4644引用：16难度：0.5
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1．△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C
重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．
（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．发布：2025/6/20 5:0:1组卷：882引用：5难度：0.5 -
2．如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．发布：2025/6/20 3:30:1组卷：6引用：1难度：0.5 -
3．在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是（ ）
已知：如图，四边形ABCD是菱形，E、F是直线AC上两点，AF=CE．
求证：四边形FBED是菱形．
甲：利用全等，证明四边形FBED四条边相等，进而说明该四边形是菱形；
乙：连接BD，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，判定四边形FBED是菱形；
丙：该题目错误，根据已知条件不能够证明该四边形是菱形．发布：2025/6/20 7:30:1组卷：414引用：3难度：0.5
