如图，在平面直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线L：y=-x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线L的解析式及顶点G的坐标．
（2）抛物线L是否经过点C，说明理由．
（3）在第二象限内，抛物线上存在异于点G的一点P，使△PCD与△GCD的面积相等，若存在请求出点P的坐标，不存在请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线L的解析式为y=-x2-2x+3，顶点G的坐标为（-1，4）；
（2）抛物线L经过点C，理由见解答；
（3）存在，P（-，）．
（2）抛物线L经过点C，理由见解答；
（3）存在，P（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：137引用：1难度：0.3
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