在平面直角坐标系内，设二次函数y=（x-a）2+a-1（a为常数）．
（1）若函数y的图象经过点（1，2），求函数y的表达式．
（3）若二次函数y=（x-a）2+a-1在1≤x≤4时，y有最小值2，求a的值．
（3）已知（m,n）（m＞0）在函数y的图象上，当m＞2a时，求证：n＞-54．
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【答案】（1）y=（x-2）2+1或y=（x+1）2-2；
（2）a的值为-1或3；
（3）n＞-．
（2）a的值为-1或3；
（3）n＞-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：552引用：4难度：0.7
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1．已知某二次函数的图象的顶点为（-2，2），且过点（-1，3）．
（1）求此二次函数的关系式．
（2）判断点P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．发布：2025/5/24 14:30:1组卷：1115引用：9难度：0.6 -
2．已知抛物线C1：y=-3（x-1）2+4与抛物线C2：y=-（x-b）2+k的顶点相同．
（1）求抛物线C2解析式的一般形式；
（2）已知点B的坐标为（-2，3）．
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②问题应用：在y轴上存在点P，使线段PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PB′，且点B'恰好落在抛物线C2上，请直接写出点P坐标．发布：2025/5/24 19:0:1组卷：43引用：2难度：0.4 -
3．如图，抛物线y=-x2+bx+c经过点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式和对称轴．
（2）点D在射线CO上，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，F（点E在点F的左侧），若EF=CD，求点E的坐标．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：625引用：3难度：0.6
