如图，△ABC是边长为4的等边三角形，动点E，F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，E沿折线A→B→C方向运动，F沿折线A→C→B方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y.
（1）请直接写出y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）
；
（2）图象见解答过程；当0≤t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）；
（3）3或4.5．
y = t （ 0 ≤ t ≤ 4 ） |
y = - 2 t + 12 （ 4 ＜ t ≤ 6 ） |
（2）图象见解答过程；当0≤t≤4时，y随t的增大而增大．（答案不唯一，正确即可）；
（3）3或4.5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/3 8:0:9组卷：1000引用：4难度：0.5
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ=BQ，延长QP交射线AC于点D．
（1）求证：QA=QD；
（2）设∠BAP=α，当2tanα是正整数时，求PC的长；
（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连接QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连接AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k,满足k•MN=PE•QQ′，求k的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：233引用：3难度：0.2 -
2．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证：CD=DE=；AC+CD=；（请直接写出结论，不用证明．）
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题（1）的思路，求证：AB=AC+CD；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：191引用：1难度：0.4 -
3．如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），且满足，C在第三象限，坐标为（n+1，n），连接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）请直接写出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代数式表示）；
（2）在线段AB上取一点D，连接CD并延长，交y轴于点E，连接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求点E坐标，用含n的代数式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求点E坐标．发布：2025/6/15 14:0:2组卷：144引用：1难度：0.1
