如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4）．与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；
（4）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）△ABC为直角三角形，理由见解答；
（3）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）；
（4）点N的坐标分别为（-8，0）或（8-4，0）或（3，0）或（8+4，0）．
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（2）△ABC为直角三角形，理由见解答；
（3）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）；
（4）点N的坐标分别为（-8，0）或（8-4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：580引用：3难度：0.2
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
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