如图1，已知二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4）．与x轴交于点B，C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．
（1）请直接写出二次函数y=ax2+32x+c（a≠0）的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标；
（4）若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）△ABC为直角三角形，理由见解答；
（3）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）；
（4）点N的坐标分别为（-8，0）或（8-4，0）或（3，0）或（8+4，0）．
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（2）△ABC为直角三角形，理由见解答；
（3）当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）；
（4）点N的坐标分别为（-8，0）或（8-4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：546引用：3难度：0.2
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