已知函数f（x）=
a
2
x
2
-
x
-
xlnx
（
a
∈
R
）
．
（1）若a=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若f（x）有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为x₁，x₂，求a的取值范围并证明f（x₁）+f（x₂）＜
1
2
e
．

【答案】（1）x=1；
（2）a∈（0，2），证明见解答．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/4/20 14:35:0组卷：260引用：5难度：0.2

相似题

1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
解析

已知函数f（x）=a2x2-x-xlnx（a∈R）．（1）若a=2，求方程f（x）=0的解；（2）若f（x）有两个零点且有两个极值点，记两个极值点为x1，x2，求a的取值范围并证明f（x1）+f（x2）＜12e．