已知点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于点B，PC⊥AF于点C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM=PN．
（1）如图1，当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时，求证：BM=CN；
（2）在（1）的条件下，求证：AM+AN=2AC；
（3）如图2，当点M在线段AB的延长线上，点N在线段AC上时，△APM和△APN的面积分别为20和12，若AC：PC=2：1，求线段PC的长．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/7 0:0:1组卷：43引用：1难度：0.1
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1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值．发布：2025/6/7 13:0:1组卷：653引用：6难度：0.5 -
2．如图在平面直角坐标系中，点A（-1，1），点B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时
①求证：PA=PB；
②直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点K，求PK+KC-PO的值．发布：2025/6/7 14:0:1组卷：52引用：1难度：0.1 -
3．如图，MN∥PQ，直角△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=90°．
（1）如图1，顶点A在MN上，顶点C在PQ上，BC交MN于点D，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，交于点E，设∠DAC=2x°，试用含x的代数式表示∠E的度数．
（2）如图2，顶点C在MN、PQ之间，BC交PQ于D，AB交MN于E，交PQ于G，分别作∠MEG和∠CDG的平分线，交于点F，求∠EFD的度数．
（3）如图3，顶点A在MN上，顶点B和顶点C在MN、PQ之间，F为PQ上一点，连接BF，分别作∠NAC和∠CBF的平分线，交于点E，直接写出∠AEB与∠BFQ的数量关系 ．发布：2025/6/7 17:0:1组卷：219引用：1难度：0.1
