从一个已知图形外一点引两条射线，分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．
（1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，3），B（2，23），C（3，3），求原点O对△ABC的视角的度数：
（2）如图③，在直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，半径为2画圆O1；以坐标原点O为圆心，半径为4画圆O2．证明：圆O2上任意一点P对圆O1的视角是定值；
【拓展应用】
（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑轮廓呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的平面直角坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为=-5，正方形建筑ABCD的边长为4，请直接写出直线上满足条件的点的坐标．
A
（
2
，
3
）
2
3
）
C
（
3
，
3
）
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）30°；
（2）证明见解析；
（3）P1（-5，2+）或P2（-5，-2-）．
（2）证明见解析；
（3）P1（-5，2+
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【解答】
【点评】
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发布：2024/5/4 8:0:8组卷：77引用：1难度：0.2
相似题
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1．已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，若AC=BD，求线段DE的长．
（2）如图2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）连结BC，CD，DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正2n边形的一边，求△ACD的面积．发布：2025/5/24 21:30:1组卷：239引用：1难度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如图①，点O在斜边AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F．求证：∠1=∠2；
（2）在图②中作⊙M，使它满足以下条件：
①圆心在边AB上；②经过点B；③与边AC相切．
（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）
发布：2025/5/24 21:30:1组卷：833引用：9难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BC2=4CF•AC；
（3）若⊙O的半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积．发布：2025/5/24 21:0:1组卷：2988引用：17难度：0.5
